どの問いが重要かを選ぶこと
92定理証明器は提示された予想には取り組めるが、ある問いに十年を費やす価値があると判断したり、別の問いこそが重要だと気づいたりすることはできない。問題選択はこの職業の複利で効いてくる優位性である。
数学は、機械が真っ先に威信の高い仕事を狙ってくる稀な職業である。計算はとうの昔に失われ、2024～25年にはAIシステムが国際数学オリンピックの問題で銀メダル、次いで金メダル水準に達し、Leanのような証明支援系は研究の最前線の論証を検証した――2022年には、著者自身が手作業で確認するのを恐れていた定理さえも。もはやまじめな数学者は誰も、日常的な補題の証明が長く人間の仕事であり続けるとは賭けない。
それでもこの職業の反応は恐れよりむしろ興奮に近い。なぜなら最も希少な仕事は機械が行うあらゆることの上流にあるからだ――どの問いに人生の何年を費やす価値があるかを決めること、漠然とした直観を証明可能にする定義を発明すること、無限に多く存在する真の主張のどれが意味を持つかを判断すること。テレンス・タオらは近い将来を、数学者が疲れを知らない半信頼できる機械の協働者チームを率いる姿として描いている。
中程度
Share of the work a machine could do
文献調査、検証、計算、明確に定式化された問題解決など、日々の仕事のかなりの部分は現在自動化が進んでおり、AIはすでにコンクール水準の成果を証明している。しかしキャリアを定義する仕事――問題を選ぶこと、概念を形成すること、重要性を判断すること、人間を教えること――は現行のシステムが行うこととは最もかけ離れている。最も可能性の高い結果は、日常的な補題を証明する時間が減り、何を証明すべきかを決める時間が増えることである。職業の消滅ではなく変質である。
Scored from the tasks, not the job title. Lower is safer.
Jobs AI cannot take →What machines cannot take
定義と枠組みを発明すること
88この分野の最も深遠な動き――グロタンディークのスキーム、ネーターの環、カントールの無限――は、後の研究がそれを使って計算する対象そのものを創り出した。演繹ではなく概念形成こそが数学が実際に成長する場所であり、まだどのシステムもそれを行っていない。
数学的センス
84無限に多くの真の主張が存在するが、そのほとんどは無価値である。どの結果が示唆に富むか、どの証明が単に検証するだけでなく説明するか、どの方向が実り豊かかを判断することは、キャリアを通じて築かれる人間の合意であり続けている。
意味への責任
76数学が暗号システム、薬物治験の統計、航空機の制御則を裏付けるとき、その定理が世界について実際に何を言っているかについて、名指しされた人間が責任を負わねばならない。機械検証済みであることは、正しくモデル化されていることと同じではない。
教育と指導
68指導教官から学生へと中世の大学以来手から手へ伝えられてきた徒弟修業の連鎖は、内容だけでなくセンスと基準を伝えるものであり、この職業が自己再生産する方法であり続けている。
What they already take
記号計算と数値計算
95すでに終わった話である。計算機代数システムは1980年代からこの分野の計算、積分、方程式解決を担ってきており、現役の数学者で誰もそれを惜しんではいない。
文献調査と統合
78言語モデルは今や、何百万本もの論文にまたがる関連する補題、既知の手法、先行研究を、どんな人間の読解よりも速く検索する。それはエルデシュのような学者を定義していた博覧強記の優位性を浸食している。
証明検証
72一行ずつ正しさを確認するという査読者の最も退屈な仕事は、疲れた人間の査読者には及ばない厳密さでそれを行うLeanやCoqのような形式システムに次第に委ねられつつある。
明確に定式化された問題解決
62厳密に定式化されたコンクール形式の問題が与えられれば、AIシステムは2025年にIMO金メダル水準に達した。それを人間が定式化し機械が証明する日常的な研究補題へ拡張することが、今まさに越えられつつある最前線である。
How the work is changing
形式化が通常の実践となる
ペーター・ショルツェの液体テンソル実験（2021～22年）では、Leanコミュニティが彼自身が最も重要でありながら検証しがたいと考えていた定理を検証し、多くの懐疑派を転向させた。主要な新しい証明は機械検証済みの付随物とともに発表されることが増えており、論文誌もそれを期待し始めている。
AIは電卓から協働者へと変わる
ディープマインドの2021年の『ネイチャー』論文は結び目理論と表現論で予想を生成し、数学者ジョーディ・ウィリアムソンらがそれを証明した。AlphaProofが2024年に続いた。生まれつつある分業は、機械が提案し力業をこなし、人間が枠組みを与え判断するというものである。
数学がチームスポーツになる
有限単純群の分類は数万ページの論文誌と百人を超える著者を要し、Polymathプロジェクトは2009年以来オープンなオンライン群衆によって定理を証明してきた。平均的な著者数は上昇を続けており、孤高の天才という作業方式は静かに引退しつつある。
数学的頭脳の市場が移動する
AI研究所、トレーディング会社、暗号チームは今や研究数学者に直接入札しており、学界が育てながら支払いきれない才能そのものを雇っている。この職業の重心は、20世紀に物理学がそうだったように、数学科から産業界へと移動しつつある。
New jobs branching off
機械学習研究者
深層学習の数学――最適化、確率論、高次元空間の幾何学――はまだ薄く、それが公然と認められている。研究数学者は経験的な成果がまだ待ち続けている理論を構築するために雇われている。
クオンツ研究者
トレーディング会社は確率解析、統計学、最適化の上で動いており、学界の何倍もの給与で数学科から直接採用する。これはこの分野の博士号取得者にとって最大の単一の出口である。
暗号技術者
NISTが2024年に確定した耐量子暗号の標準は純粋数論の格子問題に基づく。世界の通信のセキュリティは今や文字通り、実装期限付きの応用研究数学そのものである。
形式検証エンジニア
純粋数学に入りつつある証明支援系のスキルと同じものが、半導体メーカーやクラウドプロバイダーで有給の産業的な仕事となっている。インテルは1994年のペンティアム除算バグが4億7500万ドルの損失を出して以来、浮動小数点演算装置を形式的に検証しており、AWSは自社の中核プロトコルの性質を証明している。
Outlook
近い将来についての正直な見通しはこうだ。解くことに似た部分――明確に定式化され、自己完結的で、検証可能な部分――は、計算がそうだったのとまさに同じように、機械によって、あるいは機械とともに行われる割合が増えていくだろう。問うことに似た部分――枠組みを与え、定義し、判断し、教えること――には自動化される兆しがなく、それこそが実践者たちが常に本当の仕事だと見なしてきた部分である。
経済もまた同じ方向を指している。機械が賢くなるあらゆる場所で数学的訓練を受けた人材への需要は高まっている。なぜなら誰かが機械に何をすべきかを指定し、機械が行ったことを検証しなければならないからだ。米国労働統計局は2033年までに数学関連職種で二桁の成長を見込んでいる。バッジに書かれる肩書は研究者、クオンツ、科学者かもしれないが、その訓練は数学者のものである。
開かれたままの問いは経済的なものではなく文化的なものである。無支援の人間の証明の上にアイデンティティを築いてきたこの分野が、機械支援の定理を完全に自分自身の知として扱うかどうかである。1976年の四色定理論争がこの議論を予告し、Leanの時代がそれを実践の中で、一つ一つの形式化された証明とともに決着させつつある。かつて自らの名前――コンピュータ――を機械に奪われて生き延びたこの職業は、おそらく機械と証明を分かち合うこともまた生き延びるだろう。
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