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11.6万美元（美国，2023）薪酬中位数，数学家
数学博士学位研究资历
约11年从中学到独立研究
+11%（2023–33）美国数学与统计岗位增长
每题100万美元千禧年大奖价值
64人中2位（截至2022年）女性菲尔兹奖得主
“数学家”一词源自希腊语mathema，意为“可被学习之物”，公元前六世纪的毕达哥拉斯教团早已把“mathematikoi”这个词留给了核心圈子里那些被信任掌握真正推理的人。这是唯一一门完全建立在抽象之上的最古老职业：巴比伦文士早在约公元前1800年就已在泥板上求解二次问题，而欧几里得约公元前300年在亚历山大城证明的定理，至今依然为真、依然被讲授、依然被引用——这是其他任何学科的奠基者都无法宣称的永恒性。
如今这份工作分裂成了两半。全世界仅有数万名研究数学家在大学与研究所里证明新定理，这条职业道路要经过博士学位、数年博士后漂泊，以及一个极其狭窄的学术就业市场。远为庞大的另一群人，则把同样的训练用于金融、密码学、机器学习与政府部门：美国劳工统计局在2023年统计到，仅有几千人持有“mathematician”这一字面职位头衔，而受过数学训练的量化研究员、精算师与数据科学家却数以十万计。
本页追溯这门行当的脉络：从普林顿322号泥板与莱因德纸草书，经巴格达的花拉子米、牛顿与莱布尼茨的微积分之争、希尔伯特的23个问题，到怀尔斯的阁楼、佩雷尔曼的拒绝，再到如今已能在奥数竞赛中拿到金牌水平的机器。它讲述人们在不同国家究竟如何成为数学家、日常的手艺是什么样子，谁登上了这门职业的顶峰、又是如何登顶的，以及AI究竟能够现实地取代这份工作的多大部分。
The profile
- Resists AI70
- Pay68
- Barrier to entry82
- Autonomy88
- Demand62
- Impact78
How exposed is it to AI?
中等
工作日中相当一部分——文献检索、验证、计算、界定良好的解题——正在自动化，AI也已能证明竞赛级别的结果。但定义这份职业生涯的那些任务（选择问题、形成概念、判断重要性、教导人类）离当前系统所能做到的最远。最可能的结果是花在证明常规引理上的时间变少，花在决定该证明什么上的时间变多：这是工作的转变，而非职业的消失。
AI & The Future →Seven ways into this profession
常见问题
数学家一天到底在做什么？
研究数学家把大部分时间用在试图证明还没人证明过的命题上：阅读论文、计算例子、写满黑板，再把其中能存活下来的一小部分想法整理成文。多数人还要教学并指导学生。应用与产业数学家则构建并分析模型——针对市场、机械、疾病或数据——这里的数学必须回应杂乱的现实。这两种工作里，纯算术都占极小的比例。
当数学家一定要读博士吗？
对研究与大学岗位而言，几乎在任何地方都是如此：博士学位是证明你能产出新数学成果的资历。学术界之外的情况则宽松得多——交易公司、科技企业与政府机构会招收出色的学士与硕士毕业生——而且与医学或法律不同，法律上没有任何东西能阻止一个没有任何学位的人去证明定理。拉马努金就从未拿到过学位。
数学家收入如何？
所在行业远比资历更重要。2023年美国数学家的薪酬中位数约为11.6万美元（BLS）；德国正教授通常年收入约8万至11万欧元；法国CNRS初级研究员起薪接近3万欧元。异常值出现在金融业：顶尖交易公司的资深量化研究员，收入可达教授薪水的数倍——但这只是这门职业中一小部分经过精挑细选的人群。
AI会取代数学家吗？
AI系统在2025年已在国际数学奥林匹克竞赛题目上达到金牌水平，Lean等证明助手如今也能验证研究级的论证。机器仍无法做到的，是判断哪些问题真正重要、发明能让一个问题变得可解的定义，或是为数学意义承担责任。多数研究者预期这份工作会被改造——更接近与一位强大的合作者共事——而不会被彻底取代。
为什么没有诺贝尔数学奖？
阿尔弗雷德·诺贝尔在1895年的遗嘱中就单纯没有把数学列入其中；流传甚广、说他与数学家哥斯塔·米塔-列夫勒有私人恩怨的说法并无文献支持。这门学科转而建立了自己的荣誉体系：自1936年起每四年颁发一次、授予四十岁以下数学家的菲尔兹奖，以及自2003年起由挪威每年颁发、奖金堪比诺贝尔奖的阿贝尔奖。
什么是千禧年大奖难题？
克雷数学研究所在2000年提出的七个难题，每题悬赏100万美元：黎曼猜想、P与NP问题、纳维-斯托克斯方程与杨-米尔斯方程问题、贝赫和斯维讷通-戴尔猜想、霍奇猜想，以及庞加莱猜想。目前只有庞加莱猜想被解决——由格里戈里·佩雷尔曼证明，他在2010年拒绝了这笔奖金，在此之前也拒绝了菲尔兹奖。
当数学家一定要是天才、或心算特别厉害吗？
都不需要。职业数学奖励的是耐力、品味以及与“卡住”共处的能力，远胜过计算速度；许多在职数学家的心算能力其实平平无奇，这项工作几十年前就已交给了计算机。孤独天才的案例确实存在，但很罕见——多数定理是由训练有素、坚持不懈的人证明出来的，他们选对了好问题，并在上面持续投入了多年。
数学专业毕业生实际都去做什么工作了？
很大一部分流向了钱多的地方：软件、数据科学、量化金融、精算工作、密码学与机器学习，这些领域稀缺的正是数学上的成熟度。教学吸纳了更多人。只有少数人留在学术研究领域——仅美国大学每年就培养出约1900名数学博士，远超学术界能够容纳的永久岗位数量。