约公元前3000年 – 公元500年
文士、几何学家与最早的证明
巴比伦与埃及的文士把数学建成了一门有薪俸的行政手艺——征税、尼罗河泛滥后的土地测量、粮仓容积——而从泰勒斯开始的希腊思想家，则把它转变成一种全新的东西：靠演绎证明确立、而非靠举例检验的命题。亚历山大城的博物馆容纳了欧几里得、阿波罗尼奥斯，以及后来的希帕蒂娅——她415年被暴徒杀害，常被视为这个时代具有象征意义的终结。希腊人开创的“证明”，至今仍是这门职业的招牌产品。
数学比数学家这个职业更为古老。在有记录的历史中的大部分时间里，从事这项工作的人是文士、哲学家、占星师、宫廷天文官或绅士业余爱好者；一份内容完全是证明新数学的带薪工作，在十九世纪的德国大学出现之前几乎并不存在。真正持续存在的，是这项工作本身——自青铜时代的美索不达米亚起从未间断——以及一个把它与其他任何科学区分开来的奇特属性：它的成果一旦被证明，就永不过期。
这种永恒性塑造了整段历史。物理学会抛弃自己的过去；数学却在不断积累。今天一位在职数论学家，可能在同一个论证里直接使用欧几里得（约公元前300年）、费马（1640年）、高斯（1801年）与黎曼（1859年）的成果。这门职业的故事，就是一代又一代社会不断决定应该付钱让某个人为这份永恒的存量添砖加瓦的故事——以及谁被允许成为那个人。
Where it began
约公元前1800年巴比伦与埃及
最早拿薪水做数学的人是文士。在尼普尔和巴比伦的泥板屋学校里，学生们抄写倒数表与平方表，用六十进制求解我们现在称之为二次方程的问题——普林顿322号泥板（约公元前1800年）列出了精巧的勾股数组，比毕达哥拉斯本人早了整整一千年。在埃及，莱因德纸草书（约公元前1550年由文士阿默斯从更古老的文本抄录而来）演算了84道关于配给、粮仓和金字塔坡度的问题。这些人是行政官员，而非理论家——但他们是受过训练、拥有课本与薪俸的数字专业人士，此后每一种形式的这份工作，都可以追溯到他们身上。
Timeline
约公元前1800年普林顿322号泥板与文士学校
如今藏于哥伦比亚大学的一块巴比伦泥板，用六十进制记录了十五行勾股数组，证明系统性数论比毕达哥拉斯早了一千年。它出自一种文士文化，其泥板屋学校为神庙与宫廷行政培养专业计算人员——这是世界上最早的制度化数学教育。
约公元前300年欧几里得在亚历山大城完成《几何原本》
在托勒密一世治下的亚历山大城，欧几里得把希腊几何整理成十三卷定义、公设与465条命题，每一条都从前面的内容中推导证明。《几何原本》确立了公理化方法作为数学真理的标准，并作为一部实用教科书使用了两千多年——其印刷版本数量之多，几乎仅次于《圣经》。
约820年花拉子米在巴格达为代数命名
在哈里发马蒙的智慧宫，穆罕默德·伊本·穆萨·花拉子米撰写了一部关于解方程的论著，其中的关键运算“al-jabr”（“复原”）后来演变成了“代数”（algebra）一词。他的算术著作把印度十进制数字带入伊斯兰世界、后来又传入欧洲，而他名字的拉丁化讹传“Algoritmi”，则演变成了“算法”（algorithm）一词。
1545年卡尔达诺发表三次方程解法——并点燃了一场恩怨
杰罗拉莫·卡尔达诺的《大术》印刷出版了三次与四次方程的通解，其中包括尼科洛·塔尔塔利亚1539年在保密誓言下透露给他的三次方程解法。塔尔塔利亚的公开愤怒，以及那个时代数学家在公开竞赛中为生计而战的解方程决斗，展现出文艺复兴时期数学已经变得多么充满竞争、多么职业化。
1687年牛顿的《原理》
艾萨克·牛顿的《自然哲学的数学原理》——仅因埃德蒙·哈雷自掏腰包支付印刷费才得以出版——从三条定律与万有引力出发，推导出行星、卫星与潮汐的运动。随之而来的与莱布尼茨关于微积分优先权的争执，让英国与欧洲大陆的数学分裂了一个世纪——这门学科关于骄傲代价最著名的一课。
1900年希尔伯特设定了这个世纪的议程
1900年8月8日，在巴黎举行的国际数学家大会上，大卫·希尔伯特提出了一份二十三个未解问题清单中的十个，并宣称在数学中“我们必须知道，我们必将知道”——不存在不可知之事。这份清单引领了此后一百年的研究方向；包括黎曼猜想在内的多个问题，至今仍未解决。
1931年哥德尔证明不完备性
在维也纳，年仅25岁的库尔特·哥德尔证明，任何丰富到足以包含算术的相容形式系统，都包含它自身无法证明的真命题。这一结果摧毁了希尔伯特把全部数学建立在一个完备公理基础之上的宏大计划，也永久改变了数学家能够诚实地对自己的学科作出何种断言。
1976年四色定理向计算机低头
伊利诺伊大学的肯尼斯·阿佩尔与沃尔夫冈·哈肯证明了四种颜色足以给任何平面地图着色，动用约1200小时的计算机时间，检验了近两千种没有任何人能凭手工验证的组态。该系数学系一度把邮资戳盖成“四色足矣”，而哲学家们则争论一个无法被人核验的证明是否算数——这是计算机辅助数学的第一场大危机。
1995年怀尔斯证明费马大定理
在普林斯顿阁楼书房秘密工作七年后，安德鲁·怀尔斯于1993年6月在剑桥宣布证明了费马大定理——随后又花了十四个月修补一位审稿人发现的漏洞，最终在1994年9月与理查德·泰勒一起补全。这份1995年发表于《数学年刊》的证明，终结了一个潦草写在页边空白处、悬而未决358年的挑战。
2025年AI达到奥数金牌水平
谷歌DeepMind与OpenAI的系统在2025年7月的国际数学奥林匹克竞赛题目上达到了金牌水平，此前一年，DeepMind的AlphaProof刚刚达到银牌水平。随着Lean证明助手的mathlib库积累了超过一百万行形式化数学内容，这门职业开始认真讨论，证明工作中还有哪些部分会继续留给人类。
The eras
500年 – 1500年
巴格达、喀拉拉与中世纪的桥梁
在拉丁欧洲的数学日渐式微之时，伊斯兰世界在希腊与印度的基础上继续建设：花拉子米的代数、欧玛尔·海亚姆的几何三次方程，以及被精炼并向西传播的十进制数字。斐波那契的《计算之书》（1202年）把这些数字带入了欧洲商业。在印度喀拉拉邦，桑加马格拉马的马德哈瓦约在1400年就推导出了圆周率与三角函数的无穷级数——比欧洲早了两个世纪——这个学派的成果直到近代才为印度以外的世界所知。
1500年 – 1800年
宫廷、学会与微积分
文艺复兴与启蒙时代的数学家靠赞助为生：卡尔达诺与塔尔塔利亚为了名声和学生公开进行解方程决斗，而欧拉的整个职业生涯都由圣彼得堡与柏林的帝国科学院支薪，拉格朗日则应腓特烈大帝之邀接替了他的位置。牛顿与莱布尼茨建立起让数学成为新物理学引擎的微积分——他们之间的优先权之争表明，无论过去还是现在，功劳都是这门职业真正的通货。
1800年 – 1950年
严谨性的教授世纪
十九世纪的德国大学发明了这份现代工作：带博士生的教授型研究者、始于1826年克雷尔期刊的专业学术刊物，以及研讨班制度。在高斯、黎曼、克莱因与希尔伯特的带领下，哥廷根成为世界数学的首都，直到1933年纳粹的清洗在一年之内将其掏空——当被教育部长问及他的研究所是否受到了损害时，希尔伯特回答说它已经不复存在了。严谨性本身也被重建：柯西与魏尔斯特拉斯的极限、康托尔的集合论，以及贯穿始终的公理化方法。
1950年 – 至今
计算机、协作与arXiv
战后国家资助——首推美苏两国的冷战科学经费——让这门职业的规模成倍扩大，普林斯顿高等研究院与莫斯科大学力学数学系等机构成为其中的极点。计算机先是作为工具进入，随后成为证明者，1976年的四色定理就是开端。arXiv预印本服务器（1991年）让即时全球传播成为常态，而Polymath等项目（2009年起）则展示了定理是如何被开放的网络人群协作证明出来的——孤独天才的模式，正明显地让位于一种网络化的手艺。
What this job replaced
Neighbouring trades that no longer exist — absorbed, automated or regulated away.
人力计算员
约1760–1970年两个世纪里，“计算员”一直是一个职位名称：一批批人靠手工计算，从英国《航海历书》始于1767年的居家计算员网络，到哈佛天文台的女性计算员，再到NASA的西区计算部门——凯瑟琳·约翰逊正是在那里核算约翰·格伦坚持要有人验证过才肯飞的轨道数据。电子计算机在ENIAC于1945年问世后大约十年内就抹去了这门行当——机器甚至连这些从业者的称呼都一并接管了。
计算师傅
约1200–1700年意大利商业城市的算盘师傅（maestri d'abaco）与德国城镇的计算师傅（Rechenmeister），在大学之外的私人学校里教授商人之子实用算术——货币兑换、利息、合伙分红。亚当·里斯的德语算术著作（自1522年起）权威性极高，以致“nach Adam Riese”（“按亚当·里斯的方法”）在今天的德语中依然意味着“计算正确”。印刷教科书与普及教育的推广，让这门行当逐渐消融。
宫廷占星数学家
约1450–1700年数百年间，“mathematicus”这个头衔意味着一位同时从事天文学、历法工作与占星术的宫廷雇员：约翰内斯·开普勒自1601年起担任鲁道夫二世的帝国数学家，一边为将军华伦斯坦占卜星象，一边撰写行星运动定律，并坦率地把占星术称为养活其明智母亲——天文学——的那个“愚蠢的女儿”。科学革命把这两门职业分开，也让占星术的那一半失去了地位。
这门职业已经挺过了好几次终结：失去占星术的雇主、人力计算员的消亡，以及四色定理带来的、一份无人能读完的证明所引发的冲击。每一次，这份工作都迁移到了一个新的机构归宿——神庙、宫廷、学会、大学，如今则越来越多地转向研究实验室与交易大厅。
从未改变的是产品本身。二十三个世纪前在亚历山大城正确证明的一条定理，此后从不需要维护。没有任何其他职业的产出能带有这样的保证，这也是为什么在每一个时代、每一种经济体制下，社会都会一次又一次地回来，付钱让一些人去生产更多这样的东西。