数学家 · 从巴比伦文士到菲尔兹奖得主，再到AI辅助证明：这门职业把难题一个定理接一个定理地变成永恒的确定性。
从二十五个世纪中挑出八个名字，与其说是一份普查，不如说是一种主张，它必然亏待了整个未被记录的天才文明——单是喀拉拉学派就比欧洲的微积分早了两百年，却几乎不曾进入西方的历史叙述。以下八位之所以入选，是因为他们各自永久地改变了数学是什么、或者谁被允许从事数学，而且他们的故事有据可查、可以核实。
他们跨越了叙拉古、巴格达、瑞士-俄国的科学院、哥廷根、马德拉斯、苏联时代的斯德哥尔摩与德黑兰。其中三位是女性，她们必须先撬开这门职业的大门，才能真正进入其中工作。没有一位完全符合孤独天才的神话：每个人都依赖过一位赞助人、一位老师、一封被回复的信，或是别人替他们撞开的一扇门。
Domenico Fetti · Public domain
阿基米德比在他之前的任何人都更精确地计算出圆周率的范围，用无穷多个切片求和的方法算出面积与体积，比积分学的诞生早了将近两千年。他把严谨的证明与物理直觉当作同一件工具来使用——他设计的战争机械让罗马舰队在叙拉古城外受阻了两年多。
阿基米德要求自己的墓碑上不要刻他的战绩，只刻一幅图：一个内接于圆柱的球体，标示着他证明过的、球体体积恰好是外接圆柱体积三分之二这一结果。公元前75年，也就是一名罗马士兵在攻陷叙拉古时杀死他137年之后，罗马财务官西塞罗前去寻找他的墓地，在阿格里真托门附近找到了它——早已荆棘丛生，连叙拉古人自己都遗忘了它——他正是凭着那个小小的雕刻图形认出了它，那正是墓主人自己认定的最高成就。
“用你愿意刻在自己墓碑上的定理来评判自己的工作，而不是用它赢得的掌声。”
Zarateman · CC0
在九世纪巴格达哈里发马蒙的智慧宫工作期间，花拉子米撰写了那部为代数命名的论著——al-jabr，“复原”——以及把印度十进制数字向西传播的算术著作。他名字的拉丁化写法“Algoritmi”演变成了“算法”一词：一段生涯，成就了两个学科的命名。
他的代数著作是作为一部实用生活手册来写的：其中篇幅最长的部分演算了伊斯兰继承法，按规定份额在寡妇、儿子与女儿之间分配遗产，还夹杂着贸易与挖运河的问题。1145年，切斯特的罗伯特将此书译成拉丁文，欧洲学者第一次接触到解方程作为一门系统学科；书名中的阿拉伯语“al-jabr”经过西班牙语与拉丁语的转述，逐渐固化成了这门学科永久的名字。
“把一套方法梳理得足够清晰，它就能比你的语言、你的帝国，甚至你名字的拼法活得更久。”
Jakob Emanuel Handmann · Public domain
欧拉是有史以来最多产的数学家——他的全集超过八十卷——他为这门学科塑造了如今使用的符号语言：e、i、函数记号f(x)与求和符号都出自他手。受薪于圣彼得堡与柏林的科学院，他解决了十八世纪提出的几乎一切问题。
欧拉在1738年失去右眼视力，1771年一次失败的白内障手术又几乎夺走了剩余的视力，他索性重新组织了自己的工作方式：围坐桌旁向助手口述，失明后他产出的成果竟约占一生总产量的一半，并说自己如今分心的事更少了。1783年9月18日，他整个下午都在计算新发明的蒙戈尔菲耶热气球的飞行轨迹，以及新发现的天王星的轨道，随后在与家人交谈中猝然倒下。孔多塞的悼词最后写道：“他停止了计算，也停止了生命。”
“把方法与习惯建得足够坚固，才能扛过那些足以终结多数职业生涯的灾难。”
Christian Albrecht Jensen · Public domain
在哥廷根，高斯主宰了半个世纪的数学——数论、几何、天文学、磁学、统计学——秉持“宁少毋滥”的座右铭发表著作。他24岁出版的《算术研究》把数论变成了一门系统学科，同代人索性称他为数学王子。
1796年3月30日，十八岁的高斯证明了正十七边形可以用尺规作图完成——这是两千年来在这一经典问题上取得的第一次进展——据他自述，这项发现让他最终选择了数学而非语文学。同一周，他开始记录那本著名的科学日记。他生前希望自己的墓碑上刻一个正十七边形；据说石匠拒绝了，说那看起来会和圆没什么区别，因此他家乡布伦瑞克的纪念碑上刻的是一颗十七角星。
“一次早年的决定性成果，就能确定一生的方向。”
Unknown author Unknown author · Public domain
因性别被俄国的大学拒之门外，柯瓦列夫斯卡娅在1889年成为现代欧洲第一位获得数学正教授职位的女性，任教于斯德哥尔摩，并在1888年凭借对旋转刚体问题——“柯瓦列夫斯卡娅陀螺”——的研究赢得法国科学院的博尔丹奖，这项成果之出色，以致奖金额度被特别提高。
十八岁时，她与年轻的古生物学家弗拉基米尔·柯瓦列夫斯基缔结了一段名义婚姻，因为未婚的俄国女性无法出国求学。柏林大学拒绝让她注册入学，于是卡尔·魏尔斯特拉斯——在用留给自己最优秀学生的题目考察过她之后——私下教了她四年。1874年，哥廷根大学在她本人未到场的情况下，凭三篇论文（其中一篇包含至今仍在讲授的柯西-柯瓦列夫斯卡娅定理）授予她最优等博士学位。当时欧洲没有一所大学愿意聘用她；直到1883年，斯德哥尔摩终于向她发出了邀请。
“当每一扇正门都被锁上时，无可否认的高质量工作终究能撬开一扇侧门。”
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这位来自马德拉斯管区、自学成才的职员，在笔记本中写满了数千条用无人能完全重构的方法推导出的公式。1914年被G. H. 哈代带到剑桥后，他给出的分拆函数渐近公式与模拟theta函数，直到他32岁去世一个世纪后，依然滋养着活跃的研究——包括弦论。
1913年1月，哈代收到一封九页的信，来自马德拉斯港务局一位名不见经传、25岁的记账员，信中列出了约120条未加证明的定理。他与李特尔伍德那天晚上坐下来，试图分辨这究竟是天才还是妄想，哈代后来写道，那些最古怪的公式必定为真，“因为如果它们不是真的，没有人会有想象力去凭空编造它们”。十五个月内，拉马努金已身在三一学院；1918年，三十岁的他成为英国皇家学会历史上最年轻的院士之一。
“把信寄出去。愿意认真对待一个圈外人的守门人，与这个圈外人本人一样能够改写历史。”
诺特围绕结构——环、理想、链条件——而非计算重建了代数，开创了定义现代这门学科的抽象方法；她1918年的定理把对称性与守恒定律联系起来，是理论物理学的基石。爱因斯坦在她去世后发表的悼文称她是女性进入高等教育以来所产生的最重要、最具创造力的数学天才。
1915年，哥廷根的数学家们打算授予她任教资格时，其他院系的教授反对一位女性授课；希尔伯特在一次教职会议上回应道：“我看不出候选人的性别能构成反对她入职的理由。我们是一所大学，不是一间浴场。”他输了这场表决。此后四年，她的课程一直以希尔伯特的名义开设，她只被列为“助教”，直到战后共和国在1919年批准了她的任教资格。1933年她又因犹太人身份被再次解雇，移居美国布林莫尔学院，十八个月后因手术并发症在那里去世。
“机构错了两次；定理却永远正确。做那种守门人无法抹去的工作。”
在两伊战争期间的德黑兰长大的米尔扎哈尼，在2014年成为首位获得菲尔兹奖的女性、也是首位获此殊荣的伊朗人，其研究把曲面几何、台球问题与模空间联系在一起。她把做研究形容为迷失在丛林里，用学到的一切去发明新的招数——如果幸运的话，找到出路。
还是中学生时，她就在1994年香港举行的国际数学奥林匹克竞赛中夺得金牌，1995年在多伦多重返赛场，取得满分42分——是第一位做到这一点的伊朗学生。作为斯坦福大学教授，她的工作方式很慢——她自称是个“慢”数学家——常常在铺满地板的巨幅纸张上花上数小时绘图，还会在计算的边缘随手涂鸦图形，以致她年幼的女儿阿娜希塔把母亲的工作描述为“画画”。她于2017年因乳腺癌去世，年仅四十岁，距首尔的颁奖典礼仅三年。
“深度胜过速度。她自称慢，却比一整代人想得更深。”
柱状图以本榜单第一名为基准。
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牛顿、欧几里得、黎曼、希尔伯特与埃尔德什显然都有资格上榜，而格罗滕迪克——重建了代数几何、随后放弃这门职业、隐居到比利牛斯山中——或许是争议最大的一项遗漏。任何一份八人数学家名单，一经公布就会引发争论；这份名单侧重的是那些既改变了数学本身、也改变了谁能成为数学家的人。
格里戈里·佩雷尔曼是最尖锐的一个试金石：他证明了庞加莱猜想——迄今唯一被解决的千禧年大奖难题——却在2006年拒绝了菲尔兹奖，2010年又拒绝了那笔100万美元的奖金，表示自己对金钱或名声都不感兴趣，并反对功劳的分配相对于理查德·汉密尔顿的奠基性工作而言并不公平。一份职业传奇名单是否应该由一个拒绝了这门职业每一项荣誉的人来领衔，至今仍存在真实的争议。
更深层的偏差在于文献记录本身。桑加马格拉马的马德哈瓦约在1400年就推导出了圆周率的无穷级数，比格雷戈里和莱布尼茨早了两个世纪，却几乎不为人知，因为喀拉拉学派的传承在欧洲的记录中出现得又晚又少；刘徽、祖冲之等中国数学大家同样被严重低估。数学史至今大体上仍是根据幸存下来的、历史学家能够读懂其语言的档案写就的。