选择哪些问题重要
92一个定理证明器可以攻打一个已陈述的猜想；它无法判断一个问题是否值得投入十年，也不会注意到另一个问题才是真正重要的那个。选题正是这门职业不断积累的优势所在。
数学是少有的一种职业，机器最先冲击的恰恰是最有声望的那部分任务。计算几十年前就已沦陷；到2024至25年，AI系统在国际数学奥林匹克竞赛题目上先后达到银牌、进而金牌水平，Lean等证明助手也验证了处于研究前沿的论证——其中包括2022年一项连作者本人都担心手工核验会出错的定理。如今没有哪位严肃的数学家还会打赌，说常规的引理证明还能长期由人类独占。
然而这门职业的反应更接近兴奋，而非恐惧，因为它最稀缺的工作，正处在机器所做一切事情的上游：决定哪些问题值得投入一生中的数年，发明能让一个模糊直觉变得可证明的定义，以及判断在无穷多条真命题中，哪些才真正有意义。陶哲轩等人把不远的未来描述为：数学家指挥一支不知疲倦、半可靠的机器合作者团队。
中等
Share of the work a machine could do
工作日中相当一部分——文献检索、验证、计算、界定良好的解题——正在自动化，AI也已能证明竞赛级别的结果。但定义这份职业生涯的那些任务（选择问题、形成概念、判断重要性、教导人类）离当前系统所能做到的最远。最可能的结果是花在证明常规引理上的时间变少，花在决定该证明什么上的时间变多：这是工作的转变，而非职业的消失。
Scored from the tasks, not the job title. Lower is safer.
Jobs AI cannot take →What machines cannot take
发明定义与框架
88这个领域最深刻的举动——格罗滕迪克的概形、诺特的环、康托尔的无穷——创造出了后续工作据以计算的对象。概念的形成，而非演绎本身，才是数学真正生长的地方，目前没有任何系统能做到这一点。
数学品味
84真命题有无穷多条，其中几乎全部毫无价值。判断哪些结果能带来启发、哪些证明是解释而不只是核验、哪些方向富有前景，依然依赖跨越整个职业生涯建立起来的人类共识。
为意义负责
76当数学要为一套密码系统、一项药物试验的统计学，或一条飞行器控制律做背书时，必须有一个具名的人为这条定理究竟对现实世界说了什么担责。机器已核验，不等于建模正确。
教学与指导
68从导师到学生、自中世纪大学起就代代手把手传承的学徒链，传递的不只是内容，还有品味与标准，这依然是这门职业自我延续的方式。
What they already take
符号与数值计算
95早已消失：计算机代数系统自1980年代起就已承担了这个领域的计算、积分与解方程工作，没有哪位在职数学家会为此感到遗憾。
文献检索与综述
78语言模型如今能在数百万篇论文中检索出相关引理、已知技术与已有工作，速度远超任何人类阅读——这削弱了埃尔德什那类学者赖以成名的百科全书式记忆所带来的优势。
证明验证
72逐行核查正确性——审稿人最枯燥的职责——正日益交给Lean与Coq等形式化系统，它们所具备的严谨性，是任何疲惫的人类审稿人都比不上的。
界定良好的解题
62给定一道精确陈述的竞赛式问题，AI系统在2025年达到了国际数学奥林匹克竞赛金牌水平。把这种能力延伸到常规研究引理——由人类陈述、由机器证明——正是当下正在被跨越的前沿。
How the work is changing
形式化正变成常规做法
彼得·舒尔策的“液体张量实验”（2021–22年）让Lean社区验证了他自认为最重要、也最难核验的一条定理，说服了许多怀疑者；重要的新证明如今越来越多地附带机器核验的配套版本，期刊也开始逐渐要求这样做。
AI从计算器变成合作者
DeepMind 2021年发表在《自然》上的论文，在纽结理论与表示论中生成了猜想，数学家戈迪·威廉森及其同事随后证明了这些猜想；AlphaProof在2024年紧随其后。正在浮现的分工是：机器提出并推演，人类构思并判断。
数学正在变成一项团队运动
有限单群的分类耗费了数万页期刊篇幅，涉及一百多位作者；自2009年起，Polymath项目已经在证明由开放网络人群共同攻克的定理。平均署名人数在不断上升——孤独天才式的工作流正在悄然退场。
数学人才市场正在转移
AI实验室、交易公司与密码学团队如今直接竞相招揽研究数学家，抢夺学术界培养出、却给不起相应薪酬的正是这些人才。这门职业的重心，正从数学系向工业界漂移，正如二十世纪物理学所经历的那样。
New jobs branching off
机器学习研究员
深度学习背后的数学——优化、概率、高维空间几何——目前还很单薄，业内也公开承认这一点；研究数学家正被聘用来构建那些经验性成果仍在等待的理论。
量化研究员
交易公司靠随机微积分、统计学与优化运转，直接从数学系招聘，薪酬是学术界的数倍——这是这个领域博士最大的单一出口。
密码学家
NIST在2024年最终敲定的后量子标准，建立在纯数论中的格问题之上；全世界的通信安全，如今实实在在地就是带着部署截止日期的应用研究数学。
形式化验证工程师
同样正进入纯数学的证明助手技能，在芯片制造商与云服务商那里已是有偿的产业工作——自1994年奔腾浮点除法漏洞让英特尔损失4.75亿美元以来，该公司一直对浮点单元做形式化验证，AWS也在证明其核心协议的性质。
Outlook
老实说，短期内的图景是这样的：这份工作中看起来像“解题”的部分——界定良好、自成一体、可核验——将越来越多地借助机器、或由机器来完成，正如当年的计算一样。而看起来像“提问”的部分——构思、定义、判断、教学——没有任何自动化的迹象，而这些恰恰是从业者一直认定为真正工作的部分。
经济上的走向也指向同一个方向。在机器变得更聪明的每一个地方，对受过数学训练的人的需求都在上升，因为总要有人规定机器该做什么、并核实它做了什么；美国劳工统计局预计到2033年，数学相关职业将实现两位数增长。徽章上的头衔或许写着研究员、量化分析师或科学家，但训练的底色是数学家的训练。
真正悬而未决的是文化问题，而非经济问题：一个把自己的身份建立在无辅助的人类证明之上的领域，是否会把机器辅助得出的定理，当作完全属于自己的知识来对待。1976年那场四色定理的争议，早已预演了这场辩论；Lean时代正在一次形式化证明一次地，把它落实到实践中。这门曾经眼睁睁看着“计算机”这个名字被机器抢走、却依然存活下来的职业，很可能也能挺过与机器共享证明的这一关。