イタリアの商業都市のマエストリ・ダバコやドイツの町のレッヒェンマイスターは、大学の外の私塾で商人の息子たちに実用算術――為替、利息、共同事業の分配――を教えた。アダム・リースのドイツ語算術書（1522年以降）は非常に権威があり、「ナッハ・アダム・リーゼ（アダム・リースによれば）」という言葉は今もドイツ語で「正しく計算すれば」を意味する。印刷教科書と普遍的な学校教育がこの職をゆっくりと解体していった。
計算師（レッケンマイスター）はもう存在しない。何がこの仕事を消し、どの職業がその席を取ったかを整理した。
500年～1500年
バグダード、ケーララ、そして中世の架け橋
ラテン・ヨーロッパの数学が衰退する一方、イスラム世界はギリシャとインドの基盤の上に発展を築いた。アル＝フワーリズミーの代数、オマル・ハイヤームの幾何学的三次方程式、そして西方へと伝えられ洗練された十進法の数字である。フィボナッチの『算盤の書』（1202年）はその数字をヨーロッパの商業にもたらした。ケーララではサンガマグラーマのマーダヴァが1400年頃、円周率と三角関数の無限級数を導いた――ヨーロッパより二世紀も早く。この学派の業績はインド国外ではほとんど知られないまま近代まで埋もれていた。
同じ時期に起きていたこと
1545年
カルダーノが三次方程式を公表し確執に火をつける
ジェロラモ・カルダーノの『アルス・マグナ』は三次・四次方程式の一般解を印刷したが、その中にはニコロ・タルタリアが1539年に秘密厳守の誓約のもとカルダーノに打ち明けた三次方程式の解法も含まれていた。タルタリアの公然たる怒りと、当時の数学者が公開の場で生計をかけて争った方程式解決対決は、ルネサンス期の数学がいかに競争的で職業的であったかを示している。
1687年
ニュートンの『プリンキピア』
エドモンド・ハレー自らが印刷費を負担したことでようやく出版されたアイザック・ニュートンの『自然哲学の数学的諸原理』は、三法則と万有引力から惑星、月、潮汐の運動を導いた。これに続くライプニッツとの微積分をめぐる優先権論争は、イギリスと大陸ヨーロッパの数学を一世紀にわたって分断した――この分野で最も有名な、プライドの代償を伝える教訓である。