이탈리아 상업 도시의 마에스트리 다바코와 독일 마을의 레헨마이스터는 대학 밖 사설 학교에서 상인 자제들에게 통화 환전, 이자, 동업 분배 같은 실용 산술을 가르쳤다. 아담 리제의 독일어 산술 교재(1522년부터)는 매우 권위 있어서 오늘날에도 독일어로 "나흐 아담 리제"("아담 리제에 따르면")는 "정확히 계산된"이라는 뜻으로 여전히 쓰인다. 인쇄 교과서와 보편 교육이 이 직업을 서서히 해체했다.
계산의 대가은(는) 더 이상 존재하지 않는다. 무엇이 이 일을 없앴고, 그 자리를 어느 직업이 가져갔는지 정리했다.
500 – 1500
바그다드, 케랄라, 그리고 중세의 다리
라틴 유럽의 수학이 줄어드는 동안 이슬람 세계는 그리스와 인도의 기초 위에 쌓아 올렸다. 알콰리즈미의 대수학, 오마르 하이얌의 기하학적 삼차방정식, 서쪽으로 전해지며 다듬어진 십진 숫자였다. 피보나치의 『산반서』(1202년)는 이 숫자들을 유럽 상업으로 옮겨왔다. 케랄라에서는 상가마그라마의 마드하바가 1400년경 유럽보다 2세기 앞서 원주율과 삼각함수의 무한급수를 도출했는데, 이 학파의 업적은 근대에 이르기까지 인도 밖에서는 거의 알려지지 않은 채 남았다.
같은 시기에 벌어진 일
1545년
카르다노가 삼차방정식을 출판하며 불화를 일으키다
제롤라모 카르다노의 『아르스 마그나』는 삼차·사차방정식의 일반해를 인쇄했는데, 여기에는 니콜로 타르탈리아가 1539년 비밀 유지를 맹세하며 그에게 알려준 삼차방정식 풀이법이 포함되어 있었다. 타르탈리아의 공개적 분노와 당시의 방정식 풀이 대결 — 수학자들이 공개 경쟁에서 생계를 지키던 방식 — 은 르네상스 수학이 얼마나 경쟁적이고 전문적이었는지를 보여준다.
1687년
뉴턴의 프린키피아
에드먼드 핼리가 인쇄비를 직접 부담해서야 출판된 아이작 뉴턴의 『자연철학의 수학적 원리』는 세 가지 법칙과 만유인력으로부터 행성, 위성, 조수의 운동을 도출했다. 뒤이은 라이프니츠와의 미적분 우선권 다툼은 영국과 대륙 수학을 한 세기 동안 갈라놓았다 — 자존심의 대가에 대한 이 분야의 가장 유명한 교훈이다.