🧮전설의 인물들

수학자 · 바빌로니아 서기관에서 필즈상 수상자와 AI 보조 증명까지: 어려운 질문을 영구적 확실성으로 바꾸는 직업, 정리 하나하나마다.

25세기 중에서 여덟 이름을 고르는 것은 인구조사가 아니라 하나의 주장이며, 필연적으로 기록되지 않은 재능을 지닌 문명 전체에 부당하다. 케랄라 학파만 해도 유럽의 미적분학을 2백 년 앞섰지만 서구 역사서에는 거의 등장하지 않는다. 아래 여덟 명이 선택된 것은 각자가 수학이 무엇인지, 또는 누가 수학을 할 수 있는지를 영구히 바꾸었고, 그들의 이야기가 기록되고 검증 가능하기 때문이다.

이들은 시라쿠사, 바그다드, 스위스-러시아 학술원, 괴팅겐, 마드라스, 소련 시대의 스톡홀름, 테헤란에 걸쳐 있다. 세 명은 이 직업에 들어가기 전에 그 문을 부수어야 했던 여성이다. 이들 중 누구도 고독한 천재 신화에 깔끔하게 들어맞지 않는다. 모두가 후원자, 스승, 답장받은 편지, 또는 누군가 대신 열어준 문에 의존했다.

역대 최고의 시상대

알콰리즈미
알콰리즈미
화라즘 / 아바스 바그다드
2
아르키메데스
아르키메데스
시라쿠사(그리스 시칠리아)
1
레온하르트 오일러
레온하르트 오일러
스위스 / 러시아 / 프로이센
3

정점에 오른 8인

1
Classical depiction of Archimedes of Syracuse. Domenico Fetti · Public domain

아르키메데스

시라쿠사(그리스 시칠리아) · 기원전 287–212년경

아르키메데스는 그 이전 누구보다 정밀하게 원주율을 계산했고, 무한히 많은 조각을 더해 넓이와 부피를 구하며 적분학을 거의 2천 년 앞서 예견했다. 그는 엄밀한 증명과 물리적 직관을 하나의 도구로 다루었고, 그의 전쟁 기계는 2년 넘게 로마 함대를 시라쿠사에서 막아냈다.

일화

아르키메데스는 자신의 무덤에 승리에 대한 어떤 비문도 없이 오직 도형 하나만 새기라고 부탁했다. 원기둥 안에 든 구, 구가 이를 둘러싼 원기둥의 정확히 3분의 2를 채운다는 그의 증명을 나타내는 그림이었다. 기원전 75년, 로마 병사가 시라쿠사 함락 중 그를 죽인 지 137년 후, 로마 재무관 키케로는 그 무덤을 찾아 나섰고 아그리겐토 문 근처에서 가시덤불에 뒤덮인 채 시라쿠사인들 자신에게도 잊힌 그것을 발견해 그 작은 조각된 도형으로 알아보았다 — 소유자가 자신의 최고작이라 판단했던 결과였다.

“받는 박수가 아니라 무덤에 새길 정리로 자신의 일을 평가하라.”

원주율의 경계값
223/71 < π < 22/7
미적분학보다 앞선 햇수
약 1,900년
현존하는 논문
약 열두 편
2
Statue commemorating the Persian mathematician al-Khwarizmi. Zarateman · CC0

알콰리즈미

화라즘 / 아바스 바그다드 · 780–850년경

9세기 바그다드 칼리프 알마문의 지혜의 집에서 일한 알콰리즈미는 대수학이라는 이름 — "복원"을 뜻하는 알자브르 — 을 낳은 논문과 인도의 십진 숫자를 서쪽으로 전한 산술서를 썼다. 그의 이름의 라틴어 표기인 알고리트미는 "알고리즘"이라는 단어가 되었다. 한 사람의 경력으로 두 분야의 이름을 지은 셈이다.

일화

그의 대수학은 실생활을 위한 지침서로 쓰였다. 가장 긴 부분들은 무역과 운하 굴착 문제와 함께, 이슬람 상속법에 따라 미망인, 아들, 딸에게 정해진 몫대로 유산을 나누는 문제를 다룬다. 1145년 로버트 오브 체스터가 이 책을 라틴어로 번역하자 유럽 학자들은 처음으로 체계적인 학문으로서의 방정식 풀이를 접했고, 제목에 쓰인 아랍어 알자브르는 스페인어와 라틴어의 입을 거치며 이 학문의 영구한 이름으로 굳어졌다.

“방법을 충분히 명료하게 정리하면 그것은 당신의 언어, 제국, 심지어 이름의 철자보다도 오래 살아남을 수 있다.”

그의 연구에서 나온 일상 단어
algebra & algorithm
저술 당시 칼리프
알마문, 820년경
유럽 교재로 쓰인 세기
400년 이상
3
Portrait of Leonhard Euler, the most prolific mathematician in history. Jakob Emanuel Handmann · Public domain

레온하르트 오일러

스위스 / 러시아 / 프로이센 · 1707–1783

오일러는 역사상 가장 다작한 수학자다. 그의 전집은 80권이 넘으며, 그는 이 분야에 현대적 언어를 주었다. e, i, 함수 표기법 f(x), 합의 기호 모두 그의 것이다. 상트페테르부르크와 베를린 학술원에서 급여를 받으며 그는 18세기가 던진 어떤 문제든 풀었다.

일화

오일러는 1738년 오른쪽 눈을 잃었고 1771년 백내장 수술 실패 후 남은 시력마저 거의 잃었지만 단순히 다시 조직했다. 조수들에게 탁자에 둘러앉아 구술함으로써 그는 실명 이후 생애 산출물의 절반가량을 냈고, 오히려 방해가 줄었다고 말했다. 1783년 9월 18일 그는 오후 내내 새로 발명된 몽골피에 열기구의 비행 경로와 최근 발견된 천왕성의 궤도를 계산한 뒤 가족과 대화하던 중 쓰러졌다. 콩도르세의 추도사는 "그는 계산을 멈추고 삶을 멈추었다"로 끝난다.

“대부분의 경력을 끝낼 재앙도 견뎌낼 만큼 강한 방법과 습관을 구축하라.”

전집
80권 이상
실명 중 낸 산출물
약 절반
여전히 표준인 표기법
e, i, f(x), Σ
4
Portrait of Carl Friedrich Gauss, the 'prince of mathematicians'. Christian Albrecht Jensen · Public domain

카를 프리드리히 가우스

독일 · 1777–1855

괴팅겐에서 가우스는 정수론, 기하학, 천문학, 자기학, 통계학에 걸쳐 반세기의 수학을 지배했고, "적지만 무르익은 것"이라는 좌우명 아래 출판했다. 24세에 출판한 『산술 연구』는 정수론을 체계적인 학문으로 바꾸었고, 동시대인들은 그를 그저 수학자들의 왕이라 불렀다.

일화

1796년 3월 30일, 열여덟 살 가우스는 정십칠각형이 컴퍼스와 자만으로 작도될 수 있음을 증명했다 — 그 고전적 문제에서 2천 년 만의 첫 진전이었다 — 그리고 그 자신의 말에 따르면 이 발견이 그를 문헌학 대신 수학으로 이끌었다. 그는 그 주에 그 유명한 과학 일기를 쓰기 시작했다. 그는 자신의 묘비에 정십칠각형을 새기고 싶어 했지만 석공이 원과 구분되지 않을 것이라며 거절했다고 전해져, 그의 고향 브라운슈바이크의 기념비에는 대신 십칠각별이 새겨져 있다.

“하나의 결정적인 초기 결과가 한 생애의 목적을 정할 수 있다.”

17각형 증명 당시 나이
18세 (1796년)
산술 연구 출판 당시 나이
24세 (1801년)
문제가 기다린 세월
약 2,000년
5
Photograph of Sofya Kovalevskaya, the first woman to hold a full professorship in mathematics in modern Europe. Unknown author Unknown author · Public domain

소피야 코발렙스카야

러시아 / 스웨덴 · 1850–1891

성별 때문에 러시아 대학에서 막힌 코발렙스카야는 1889년 스톡홀름에서 근대 유럽 최초로 수학 정교수가 된 여성이 되었고, 회전하는 강체 — "코발렙스카야 팽이" — 에 관한 연구로 1888년 프랑스 학술원의 프리 보르댕을 받았는데, 그 해법이 너무 뛰어나 상금이 증액되었다.

일화

미혼 러시아 여성이 유학을 위해 해외로 나갈 수 없었기에, 열여덟 살에 그녀는 젊은 고생물학자 블라디미르 코발렙스키와 명목상의 결혼을 했다. 베를린 대학이 그녀의 입학을 거절하자, 카를 바이어슈트라스는 자신의 최우수 학생들에게 낸 문제로 그녀를 시험한 뒤 4년간 개인적으로 가르쳤다. 1874년 괴팅겐은 세 편의 논문 — 그중 하나가 오늘날에도 가르쳐지는 코시-코발렙스카야 정리를 담고 있다 — 을 근거로 부재중 심사로 최우등 박사학위를 수여했다. 당시 유럽의 어떤 대학도 그녀를 채용하지 않았으나, 마침내 1883년 스톡홀름이 그녀를 불렀다.

“모든 정문이 잠겨 있을 때도, 의심할 여지 없이 뛰어난 연구는 결국 옆문을 열어젖힐 수 있다.”

첫 여성 정교수
스톡홀름, 1889년
프리 보르댕
1888년, 상금 증액
부재중 박사학위
괴팅겐, 1874년
6
Photograph of Srinivasa Ramanujan, the self-taught genius of number theory. Unknown author Unknown author · CC BY 4.0

스리니바사 라마누잔

인도 · 1887–1920

마드라스 관구 출신의 독학한 서기 라마누잔은 아무도 완전히 재구성하지 못한 방법으로 유도한 수천 개의 공식으로 노트를 채웠다. 1914년 G. H. 하디에 의해 케임브리지로 초빙된 그는 분할 점근식과 모크 세타 함수를 만들어냈는데, 이는 그가 32세로 세상을 떠난 지 한 세기가 지난 지금도 끈이론을 포함한 현역 연구에 자양분이 되고 있다.

일화

1913년 1월 하디는 마드라스 항만청의 무명의 25세 회계 서기로부터 아홉 쪽짜리 편지를 받았는데, 거기에는 증명 없이 약 120개의 정리가 적혀 있었다. 그와 리틀우드는 그날 저녁 앉아서 천재와 망상을 가려냈고, 하디는 훗날 가장 기이한 공식들은 참일 수밖에 없다고 썼다. "참이 아니라면 아무도 그것을 지어낼 상상력을 갖지 못했을 것이기 때문"이었다. 15개월 안에 라마누잔은 트리니티 칼리지에 있었고, 1918년 서른 살에 왕립학회 역사상 가장 젊은 회원 중 한 명이 되었다.

“편지를 보내라. 외부인을 진지하게 받아들이는 문지기는 그 외부인 못지않게 역사를 바꾼다.”

첫 편지 속 정리 수
약 120개
왕립학회 회원 선출 당시 나이
30세 (1918년)
여전히 연구되는 노트 항목
3,900개 이상
7

에미 뇌터

독일 / 미국 · 1882–1935

뇌터는 계산이 아니라 환, 아이디얼, 사슬조건 같은 구조를 중심으로 대수학을 재건해 현대 학문을 정의하는 추상적 접근을 창시했고, 대칭성을 보존 법칙과 연결한 그녀의 1918년 정리는 이론물리학의 기초를 이룬다. 그녀가 세상을 떠난 후 아인슈타인이 발표한 추도사는 그녀를 여성이 고등교육에 진입한 이래 나온 가장 중요하고 창의적인 수학적 천재라고 불렀다.

일화

1915년 괴팅겐 수학자들이 그녀를 하빌리타치온시키려 하자 다른 학부 교수들이 여성이 강의하는 것에 반대했다. 힐베르트는 교수회의에서 답했다. "후보자의 성별이 그녀의 입학에 반대할 근거라고 보지 않는다. 우리는 대학이지 목욕탕이 아니다." 그는 졌다. 이후 4년간 그녀의 강좌는 힐베르트의 이름으로 광고되었고 뇌터는 "조교"로 표기되었다. 전후 공화국이 1919년에야 그녀의 하빌리타치온을 허용했다. 1933년 유대인이라는 이유로 다시 해고된 그녀는 미국 브린모어 칼리지로 옮겼고 18개월 뒤 수술 후 그곳에서 사망했다.

“제도는 두 번 틀렸지만 정리는 영원히 옳았다. 문지기들이 지울 수 없는 일을 하라.”

힐베르트 이름으로 강의한 햇수
4년 (1915–19)
뇌터의 정리
1918년
아인슈타인의 추도사
뉴욕타임스, 1935년
8

마리암 미르자하니

이란 / 미국 · 1977–2017

이란-이라크 전쟁 중 테헤란에서 자란 미르자하니는 2014년 곡면 기하학, 당구, 모듈라이 공간을 연결하는 연구로 최초의 여성이자 최초의 이란인 필즈상 수상자가 되었다. 그녀는 연구를 정글에서 길을 잃은 것에 비유하며, 배운 모든 것을 활용해 새로운 요령을 만들어내고 운이 좋으면 빠져나갈 길을 찾는 것이라고 묘사했다.

일화

학생 시절 그녀는 1994년 홍콩 국제수학올림피아드에서 금메달을 땄고, 1995년 토론토에서 다시 참가해 42점 만점을 받았는데 이는 이란 학생 최초의 만점이었다. 스탠퍼드 교수가 된 그녀는 스스로를 "느린" 수학자라 부르며 천천히 작업했고, 바닥에 펼쳐놓은 거대한 종이 위에 몇 시간이고 스케치하며 계산 여백에 도형을 그려 넣어, 어린 딸 아나히타는 어머니의 작업을 "그림 그리기"라고 묘사했다. 그녀는 서울 시상식 3년 뒤인 2017년 마흔 살에 유방암으로 세상을 떠났다.

“깊이가 속도를 이긴다. 그녀는 스스로를 느리다 불렀지만 한 세대를 앞서 생각해냈다.”

필즈상
첫 여성, 2014년
1995년 IMO 점수
42/42, 만점
사망 당시 나이
40세 (2017년)

그래프는 이 목록 1위 기준 상대값입니다.

비교 실험실

이름을 켜고 끄면 — 모든 막대가 선택된 그룹의 1위를 기준으로 다시 계산된다.

5 / 8

논쟁

뉴턴, 유클리드, 리만, 힐베르트, 에르되시 모두 이 목록에 오를 명백한 자격이 있으며, 대수기하학을 재건한 뒤 이 직업을 버리고 피레네산맥으로 사라진 그로텐디크는 아마 가장 논쟁적으로 빠진 인물일 것이다. 여덟 명으로 된 어떤 수학자 목록도 발표되는 순간 논쟁거리가 되며, 이 목록은 수학 자체와 누가 수학자가 될 수 있는지를 함께 바꾼 인물들에 무게를 둔다.

그리고리 페렐만은 가장 날카로운 시험대다. 그는 밀레니엄 문제 중 유일하게 풀린 푸앵카레 추측을 증명한 뒤 2006년 필즈상과 2010년 100만 달러 상금을 거절하며, 돈이나 명성에 관심이 없고 리처드 해밀턴의 선행 연구에 비해 공로가 불공정하게 배분되었다고 반대했다. 이 직업의 모든 명예를 거부한 사람이 전설 목록을 이끌어야 하는가는 진지하게 논쟁 중이다.

더 깊은 편향은 기록의 문제다. 상가마그라마의 마드하바는 1400년경 그레고리와 라이프니츠보다 두 세기 앞서 원주율의 무한급수를 도출했지만 케랄라 학파의 전승이 유럽 기록에 늦고 얕게 남았기에 여전히 거의 보이지 않는다. 류휘나 조충지 같은 중국의 대가들도 마찬가지로 저평가되어 있다. 수학의 역사는 여전히 역사가들이 읽을 수 있는 언어로, 살아남은 문헌 위주로 쓰이고 있다.

계속 탐색하기

과학·연구 분야의 다른 직업