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Les mathématiciens chercheurs passent leurs journées à tenter de démontrer des énoncés que personne n'a démontrés : lire des articles, calculer des exemples, remplir des tableaux noirs et rédiger la petite fraction d'idées qui survivent. La plupart enseignent aussi et encadrent des étudiants. Les mathématiciens appliqués et industriels construisent et analysent des modèles — de marchés, de machines, de maladies ou de données — où les mathématiques doivent répondre à une réalité désordonnée. Très peu de l'un ou l'autre métier relève de l'arithmétique.

Pour la recherche et les postes universitaires, oui, effectivement partout : le doctorat est le diplôme qui prouve que l'on peut produire des mathématiques nouvelles. Hors université, le tableau est plus souple — les sociétés de trading, les entreprises technologiques et les agences gouvernementales embauchent de solides licenciés et titulaires de master — et, contrairement à la médecine ou au droit, rien n'interdit légalement à quiconque de démontrer des théorèmes sans aucun diplôme. Ramanujan n'en a jamais obtenu un.

Le secteur compte bien plus que l'ancienneté. Aux États-Unis, les mathématiciens ont gagné une médiane d'environ 116 000 $ en 2023 (BLS) ; un professeur titulaire en Allemagne gagne typiquement environ 80 000–110 000 € ; un chercheur junior du CNRS en France commence près de 30 000 €. Les exceptions sont en finance, où des chercheurs quantitatifs seniors dans les grandes sociétés de trading peuvent dépasser de plusieurs fois le salaire d'un professeur — une petite tranche sélective de la profession.

Les systèmes d'IA ont atteint le niveau de la médaille d'or aux problèmes de l'Olympiade internationale de mathématiques en 2025, et des assistants de démonstration comme Lean peuvent désormais vérifier des arguments de niveau recherche. Ce que les machines ne savent toujours pas faire, c'est décider quelles questions comptent, inventer les définitions qui rendent un problème traitable ou assumer la responsabilité du sens mathématique. La plupart des chercheurs s'attendent à ce que le métier soit transformé — plus proche d'un travail avec un collaborateur puissant — plutôt qu'éliminé.

Alfred Nobel a simplement exclu les mathématiques de son testament de 1895 ; l'histoire populaire d'une querelle avec le mathématicien Gösta Mittag-Leffler n'a aucun fondement documentaire. La discipline a construit ses propres distinctions : la médaille Fields, décernée tous les quatre ans depuis 1936 à des mathématiciens de moins de quarante ans, et le prix Abel, décerné annuellement par la Norvège depuis 2003 avec une dotation comparable à celle d'un Nobel.

Sept problèmes que le Clay Mathematics Institute a nommés en 2000, chacun portant un prix d'un million de dollars : l'hypothèse de Riemann, P versus NP, les problèmes de Navier–Stokes et Yang–Mills, les conjectures de Birch et Swinnerton-Dyer et de Hodge, et la conjecture de Poincaré. Seule celle de Poincaré a été résolue — par Grigori Perelman, qui a refusé à la fois l'argent du prix en 2010 et la médaille Fields avant cela.