The useful math is small: compound growth, present value, and adjustments for fees or inflation. Complexity usually arrives from products, not from the core identities.
Worked examples below use round numbers for teaching. They are not forecasts, quotes or personalised projections.
Formulas
- Valor futuro (suma global) — FV = PV × (1 + r)^n - r es la tasa periódica, n el número de períodos.
- Valor futuro (ahorros tipo anualidad) — Con contribución regular de fin de período C: FV ≈ C × [((1+r)^n − 1) / r] cuando r ≠ 0.
- Tasa real (aprox.) — r_real ≈ r_nominal − i, siendo i la tasa de inflación; Prefiera la forma de Fisher para mayor precisión.
- Regla del 72 — Años para duplicar ≈ 72 / (100 × r) cuando r es una tasa decimal expresada como porcentaje; 8 → ~9 años.
Worked examples
- Ruta de suma global — 10.000 € al 6% durante 20 años → unos 32.100 € antes de tasas/impuestos. Si se reduce a la mitad el tipo hasta el 3%, en el mismo horizonte se obtienen unos 18.100 euros.
- Ruta de contribución — 300€ mensuales al 5% durante 25 años son del orden de 175.000€ aportados más crecimiento (ilustrativo; las convenciones de calendario varían).
- cuña de tarifas — Una tarifa anual del 1% sobre una tarifa bruta del 7% deja aproximadamente un 6% neto; en 30 años, la brecha terminal frente a una tarifa del 0,1% es grande, no “uno por ciento”.
- Recorte de inflación — Un 8% nominal con una inflación del 3% es aproximadamente un 5% real: la declaración puede parecer rica mientras que el poder adquisitivo se acumula más lentamente.
Rules of thumb
- 72 / tarifa — Comprobación rápida del tiempo de duplicación para tasas compuestas estables en una banda media de un solo dígito a baja de dos dígitos.
- Tasa de ahorro primero — Antes de optimizar el 0,2% del rendimiento esperado, pregunte si la tasa de contribución puede variar entre 2 y 5 puntos.
- Presupuesto de costos — Mantenga los costos de inversión total aburridamente bajos cuando la ventaja es el tiempo, no la selección de acciones.
- Años de amortiguamiento — Cerca de las fases de gasto, mantenga un colchón de efectivo/bonos del tamaño de años de retiros, no de vibraciones.
Variables
- PV/principal — Saldo inicial sobre el que actúa el crecimiento.
- r (tasa) — Tasa de crecimiento periódica: pregunte siempre bruto versus neto, nominal versus real.
- n (períodos) — ¿Cuántos intervalos de capitalización quedan?
- C (contribución) — Adiciones recurrentes; suele ser el insumo más controlable.
- Costos — Tarifas, diferenciales, cargas e impuestos que reducen r.
If a product cannot be translated into PV, r, n, C and costs, you do not yet understand what will compound.