1545年，数学家在做什么

如今这份工作分裂成了两半。全世界仅有数万名研究数学家在大学与研究所里证明新定理，这条职业道路要经过博士学位、数年博士后漂泊，以及一个极其狭窄的学术就业市场。远为庞大的另一群人，则把同样的训练用于金融、密码学、机器学习与政府部门：美国劳工统计局在2023年统计到，仅有几千人持有“”这一字面职位头衔，而受过数学训练的量化研究员、精算师与数据科学家却数以十万计。 本页追溯这门行当的脉络：从普林顿322号泥板与莱因德纸草书，经巴格达的花拉子米、牛顿与莱布尼茨的微积分之争、希尔伯特的23个问题，到怀尔斯的阁楼、佩雷尔曼的拒绝，再到如今已能在奥数竞赛中拿到金牌水平的机器。它讲述人们在不同国家究竟如何成为数学家、日常的手艺是什么样子，谁登上了这门职业的顶峰、又是如何登顶的，以及AI究竟能够现实地取代这份工作的多大部分。

研究数学家把大部分时间用在试图证明还没人证明过的命题上：阅读论文、计算例子、写满黑板，再把其中能存活下来的一小部分想法整理成文。多数人还要教学并指导学生。应用与产业数学家则构建并分析模型——针对市场、机械、疾病或数据——这里的数学必须回应杂乱的现实。这两种工作里，纯算术都占极小的比例。 对研究与大学岗位而言，几乎在任何地方都是如此：博士学位是证明你能产出新数学成果的资历。学术界之外的情况则宽松得多——交易公司、科技企业与政府机构会招收出色的学士与硕士毕业生——而且与医学或法律不同，法律上没有任何东西能阻止一个没有任何学位的人去证明定理。拉马努金就从未拿到过学位。

所在行业远比资历更重要。2023年美国数学家的薪酬中位数约为11.6万美元（BLS）；德国正教授通常年收入约8万至11万欧元；法国初级研究员起薪接近3万欧元。异常值出现在金融业：顶尖交易公司的资深量化研究员，收入可达教授薪水的数倍——但这只是这门职业中一小部分经过精挑细选的人群。 AI系统在2025年已在国际数学奥林匹克竞赛题目上达到金牌水平，等证明助手如今也能验证研究级的论证。机器仍无法做到的，是判断哪些问题真正重要、发明能让一个问题变得可解的定义，或是为数学意义承担责任。多数研究者预期这份工作会被改造——更接近与一位强大的合作者共事——而不会被彻底取代。