1545年，数学家在做什么

所在行业远比资历更重要。2023年美国数学家的薪酬中位数约为11.6万美元（BLS）；德国正教授通常年收入约8万至11万欧元；法国初级研究员起薪接近3万欧元。异常值出现在金融业：顶尖交易公司的资深量化研究员，收入可达教授薪水的数倍——但这只是这门职业中一小部分经过精挑细选的人群。 AI系统在2025年已在国际数学奥林匹克竞赛题目上达到金牌水平，等证明助手如今也能验证研究级的论证。机器仍无法做到的，是判断哪些问题真正重要、发明能让一个问题变得可解的定义，或是为数学意义承担责任。多数研究者预期这份工作会被改造——更接近与一位强大的合作者共事——而不会被彻底取代。

阿尔弗雷德·诺贝尔在1895年的遗嘱中就单纯没有把数学列入其中；流传甚广、说他与数学家哥斯塔·米塔-列夫勒有私人恩怨的说法并无文献支持。这门学科转而建立了自己的荣誉体系：自1936年起每四年颁发一次、授予四十岁以下数学家的菲尔兹奖，以及自2003年起由挪威每年颁发、奖金堪比诺贝尔奖的阿贝尔奖。 克雷数学研究所在2000年提出的七个难题，每题悬赏100万美元：黎曼猜想、P与NP问题、纳维-斯托克斯方程与杨-米尔斯方程问题、贝赫和斯维讷通-戴尔猜想、霍奇猜想，以及庞加莱猜想。目前只有庞加莱猜想被解决——由格里戈里·佩雷尔曼证明，他在2010年拒绝了这笔奖金，在此之前也拒绝了菲尔兹奖。

都不需要。职业数学奖励的是耐力、品味以及与“卡住”共处的能力，远胜过计算速度；许多在职数学家的心算能力其实平平无奇，这项工作几十年前就已交给了计算机。孤独天才的案例确实存在，但很罕见——多数定理是由训练有素、坚持不懈的人证明出来的，他们选对了好问题，并在上面持续投入了多年。 很大一部分流向了钱多的地方：软件、数据科学、量化金融、精算工作、密码学与机器学习，这些领域稀缺的正是数学上的成熟度。教学吸纳了更多人。只有少数人留在学术研究领域——仅美国大学每年就培养出约1900名数学博士，远超学术界能够容纳的永久岗位数量。 数学比数学家这个职业更为古老。在有记录的历史中的大部分时间里，从事这项工作的人是文士、哲学家、占星师、宫廷天文官或绅士业余爱好者；一份内容完全是证明新数学的带薪工作，在十九世纪的德国大学出现之前几乎并不存在。真正持续存在的，是这项工作本身——自青铜时代的美索不达米亚起从未间断——以及一个把它与其他任何科学区分开来的奇特属性：它的成果一旦被证明，就永不过期。