有用的数学知识很小：复合增长、现值以及费用或通货膨胀的调整。复杂性通常来自产品，而不是来自核心身份。
下面的工作示例使用整数进行教学。它们不是预测、报价或个性化预测。
Formulas
- 终值（一次性） — FV = PV × (1 + r)^n — r 是周期率，n 是周期数。
- 未来价值（年金储蓄） — 对于常规期末贡献 C：当 r ≠ 0 时，FV ≈ C × [((1+r)^n − 1) / r]。
- 实际利率（大约） — r_real ≈ r_nominal − i，其中 i 为通货膨胀率；出于精度考虑，更喜欢费舍尔形式。
- 72规则 — 当 r 是用百分比表示的小数率时，翻倍的年数 ≈ 72 / (100 × r) — 例如8→~9年。
Worked examples
- 一次性路径 — 10,000 欧元，20 年利率为 6% → 费用/税前约 32,100 欧元。将利率减半至 3%，相同期限的收益率约为 18,100 欧元。
- 贡献路径 — 25 年中，每月 300 欧元，利率为 5%，相当于 17.5 万欧元的贡献加增长（说明性的；时间约定各不相同）。
- 费楔 — 在 7% 的总路径上收取 1% 的年费，净值约为 6%——30 年来，与 0.1% 的费用相比，终端差距很大，而不是“百分之一”。
- 通货膨胀理发 — 8% 的名义利率加上 3% 的通胀率大约相当于 5% 的实际利率——这份声明看起来很丰厚，但购买力的复合速度却较慢。
Rules of thumb
- 72/费率 — 快速翻倍时间检查中个位数到低两位数范围内的稳定复合利率。
- 储蓄率第一 — 在优化 0.2% 的预期回报之前，先询问贡献率是否可以移动 2-5 个百分点。
- 成本预算 — 当时机成熟时，将全部投资成本保持在令人厌烦的低水平，而不是选股。
- 缓冲年数 — 在接近支出阶段时，持有现金/债券缓冲的规模是根据多年的提款情况而定的，而不是根据震动来确定的。
Variables
- PV / principal — 增长作用的起始平衡。
- r (rate) — 定期增长率——始终询问毛额与净值、名义与实际增长率。
- n (periods) — 还剩多少复利间隔。
- C (contribution) — 重复添加；通常是最可控的输入。
- 成本 — 减少 r 的费用、价差、负荷和税费。
如果产品无法转化为 PV、r、n、C 和成本，那么您还不了解复合结果是什么。