유용한 수학은 작다. 복리 성장, 현재가치, 수수료·인플레 조정. 복잡함은 대개 핵심 항등식이 아니라 상품에서 온다.
아래 예시는 교육을 위한 둥근 숫자다. 전망·호가·개인화 예측이 아니다.
Formulas
- 미래가치(일시금) — FV = PV × (1 + r)^n — r는 기간 금리, n은 기간 수.
- 미래가치(정기 저축) — 기말 정기 납입 C일 때 r ≠ 0이면 FV ≈ C × [((1+r)^n − 1) / r].
- 실질금리(근사) — r_real ≈ r_nominal − i (i는 인플레율). 정밀하게는 피셔 형태를 쓴다.
- 72의 법칙 — 배가 년수 ≈ 72 / (100 × r). r를 퍼센트로 — 예: 8 → 약 9년.
Worked examples
- 일시금 경로 — €10,000을 6%로 20년 → 수수료·세전 약 €32,100. 금리를 3%로 하면 같은 시계에 대략 €18,100.
- 납입 경로 — 월 €300을 5%로 25년이면 납입+성장 합이 대략 €175k 규모(예시; 타이밍 관례는 다름).
- 수수료 쐐기 — 총 7% 경로에서 연 1% 수수료면 순 ~6%. 30년 뒤 0.1% 대비 최종 격차는 “1%”가 아니라 크다.
- 인플레 삭감 — 명목 8%에 인플레 3%면 실질 대략 5%. 명세서는 풍족해 보여도 구매력 복리는 더딜 수 있다.
Rules of thumb
- 72 / 금리 — 중단위~저십단위 안정 복리의 빠른 배가 기간 점검.
- 저축률 먼저 — 기대수익 0.2%를 최적화하기 전에 납입률을 2–5포인트 움직일 수 있는지 묻는다.
- 비용 예산 — 우위가 시간이면 올인 투자 비용을 지루할 정도로 낮게.
- 버퍼 연수 — 인출기에 가까우면 현금·채권 버퍼를 “느낌”이 아니라 인출 연수로 잡는다.
Variables
- PV / 원금 — 성장이 작용하는 시작 잔액.
- r (금리) — 기간 성장률 — 항상 총 vs 순, 명목 vs 실질을 묻는다.
- n (기간) — 남은 복리 구간 수.
- C (납입) — 반복 추가; 종종 가장 통제 가능한 입력.
- 비용 — r를 낮추는 수수료·스프레드·로드·세금.
상품을 PV·r·n·C·비용으로 번역할 수 없다면, 무엇이 복리될지 아직 이해하지 못한 것이다.