수학자, 1545년의 카르다노가 삼차방정식을 출판하며 불화를 일으키다

현대의 직업은 두 갈래로 나뉜다. 전 세계 수만 명의 연구수학자들이 대학과 연구소에서 새 정리를 증명하는데, 이 길은 박사 학위와 여러 해의 박사후 방랑, 극도로 좁은 학계 시장을 거친다. 훨씬 더 많은 사람들은 같은 훈련을 금융, 암호학, 머신러닝, 정부에서 적용한다. 미국 노동통계국은 2023년 문자 그대로 "수학자"라는 직함을 가진 사람을 겨우 수천 명으로 집계했지만, 수학 훈련을 받은 퀀트·보험계리사·데이터과학자는 수십만 명에 달한다. 이 페이지는 플림턴 322와 린드 파피루스에서 시작해 알콰리즈미의 바그다드, 뉴턴-라이프니츠의 미적분 논쟁, 힐베르트의 23가지 문제를 거쳐 와일스의 다락방, 페렐만의 거절, 이제 올림피아드 문제를 금메달 수준으로 풀어내는 기계까지 이 직업을 따라간다. 나라마다 사람들이 실제로 어떻게 수학자가 되는지, 일상의 작업이 어떤 모습인지, 누가 이 직업의 정점에 어떻게 도달했는지, 그리고 AI가 이 일 중 얼마나 흡수할 수 있을지를 다룬다.

연구수학자는 아직 아무도 증명하지 못한 명제를 증명하려 애쓰며 하루를 보낸다. 논문을 읽고, 예를 계산하고, 칠판을 채우고, 살아남은 소수의 아이디어를 논문으로 정리한다. 대부분은 강의와 학생 지도도 병행한다. 응용 및 산업 수학자는 시장, 기계, 질병, 데이터의 모델을 만들고 분석하는데, 여기서는 수학이 지저분한 현실에 답해야 한다. 둘 다 산수와는 거의 무관하다. 연구직과 대학 교수직에서는 사실상 어디서나 그렇다. 박사학위가 새로운 수학을 만들어낼 수 있음을 증명하는 자격증이기 때문이다. 학계 밖에서는 사정이 느슨해서 트레이딩 회사, 테크 기업, 정부 기관이 우수한 학사·석사 졸업생을 채용하며, 의학이나 법학과 달리 학위 없이 정리를 증명하는 것을 법적으로 막는 것은 아무것도 없다. 라마누잔은 학위를 마친 적이 없다.

연차보다 분야가 훨씬 더 중요하다. 미국 수학자의 2023년 중위 연봉은 약 11만 6천 달러(BLS)였고, 독일의 정교수는 대개 약 8만~11만 유로, 프랑스 초임 연구원은 3만 유로 정도에서 시작한다. 예외는 금융권으로, 최상위 트레이딩 회사의 선임 퀀트연구원은 교수 연봉의 몇 배를 받을 수 있다 — 이 직업군의 작고 선별된 일부다. AI 시스템은 2025년 국제수학올림피아드 문제에서 금메달 수준에 도달했고, 같은 증명 보조 도구는 이제 연구 수준의 논증을 검증할 수 있다. 기계가 여전히 못하는 것은 어떤 질문이 중요한지 결정하고, 문제를 다룰 수 있게 만드는 정의를 발명하고, 수학적 의미에 대한 책임을 지는 것이다. 대부분의 연구자는 이 직업이 사라지기보다는 강력한 협업자와 함께 일하는 형태로 변모하리라 예상한다.