数学者、1545年のカルダーノが三次方程式を公表し確執に火をつける

現代のこの仕事は二つに分かれる。世界で数万人ほどの研究数学者が大学や研究所で新しい定理を証明する仕事に就いているが、そのキャリアは博士号取得から始まり、数年に及ぶポスドクの放浪、そして極めて狭き門の学術市場を経る。はるかに大きな集団が同じ訓練を金融、暗号、機械学習、政府機関で応用しており、米国労働統計局が2023年に「数学者」という肩書そのものを持つと数えた人はわずか数千人にすぎない一方、数学の訓練を受けたクオンツ、保険数理士、データサイエンティストは数十万人規模にのぼる。 本ページはプリンプトン322とリンド・パピルスから、アル＝フワーリズミーのバグダード、ニュートンとライプニッツの微積分をめぐる確執、ヒルベルトの23の問題を経て、ワイルズの屋根裏部屋、ペレルマンの辞退、そして今やオリンピック級の問題を金メダル水準で解く機械に至るまで、この職業の歩みを追う。各国で人々が実際にどう数学者になるのか、日々の仕事がどのようなものか、誰がこの職業の頂点に立ちどうやってそこに至ったのか、そしてAIが現実的に吸収しうる仕事の割合はどれほどかを扱う。

研究数学者は誰もまだ証明していない主張を証明しようとして日々を過ごす。論文を読み、具体例を計算し、黒板を埋め、生き残ったわずかなアイデアを書き上げる。多くは教育や学生指導も行う。応用・産業系の数学者は市場、機械、疾病、データのモデルを構築・分析し、数学が乱雑な現実に答えを出さねばならない。どちらの仕事も算数計算はほとんど占めない。 研究職や大学のポストでは、事実上どこでも必要であり、博士号は新しい数学を生み出せることを証明する資格である。学界の外では事情はやや緩やかで、トレーディング会社やテック企業、政府機関は優秀な学士・修士号取得者を採用する。医学や法律と異なり、無資格で定理を証明することを法的に禁じるものは何もない。ラマヌジャンは学位を一つも取得しなかった。

年功よりも所属セクターの方がはるかに影響する。米国の数学者の年収中央値は2023年時点で約11万6千ドル（BLS）、ドイツの正教授はおおむね年8万～11万ユーロ、フランスの若手研究員は年3万ユーロ程度から始まる。突出しているのは金融分野で、トップクラスのトレーディング会社の上級クオンツ研究者は教授の給与の数倍を得ることもあるが、これは職業全体の中でも小さく選ばれた一部にすぎない。 AIシステムは2025年に国際数学オリンピックの問題で金メダル水準に達し、のような証明支援系は今や研究レベルの論証を検証できる。機械にまだできないのは、どの問いが重要かを決めること、問題を扱いやすくする定義を発明すること、数学的な意味に責任を負うことである。多くの研究者は、この仕事が消滅するというより、強力な協働者と働くものへと変質すると見ている。